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Dezimal in Binär umrechnen

Dezimal in Binär umrechnen

Bereits vor einigen Tagen haben wir angesprochen, wie man Binärzahlen und Dezimalzahlen umrechnet.

Nun wollen wir uns gerne die entgegengesetzte Richtung anschauen und verstehen, wie man auf Dezimalzahlen wiederum Binärzahlen bildet.
Wie wir bereits wissen ist unser Binärsystem ein 2er-System. Das heißt, dass sich, von rechts nach links gerechnet, die Werte der Einsen und Nullen jeweils verdoppeln.
Ist unsere letzte Zahle eine 1 hat sie den Wert 1. Ist unsere zweitletzte Zahl eine 1, besitzt sie den Wert 2. Ist unsere drittletzte Zahl eine 1, besitzt sie den Wert 4. Usw.

Wenn wir nun eine Dezimalzahl, also eine Zahl des 10er-Systems, in eine Binärzahl umrechnen möchten können wir uns eben dieses Prinzip zunutze machen.
Als bestes Beispiel wählen wir einfach die Dezimalzahl 874 aus, weil wir diese bereits in unserem anderen Artikel verwendet hatten.
Demnach können unsere Zahl 874 einfach jedes mal vollständig durch zwei teilen und uns den Rest notieren. Ist unsere Zahl gleich 0, ist unsere Rechnung zu ende. Die Binärzahl wird nun rückwärts gelesen.

 

In unserem Beispiel würde dies bedeuten:

Das ging zu schnell?
Kein Problem, wir rechnen das einmal beispielhaft an der Zahl 100 aus.

  • 874 : 2  =  437  Rest: 0
  • 437 : 2  =  218  Rest: 1
  • 218 : 2  =  109  Rest: 0
  • 109 : 2  =  54    Rest: 1
  • 54 : 2    =  27    Rest: 0
  • 27 : 2    =  13     Rest: 1
  • 13 : 2    =  6       Rest: 1
  • 6 : 2      =  3       Rest: 0
  • 3 : 2     =  1        Rest: 1
  • 1 : 2     =  0        Rest: 1

Unsere Notizen sind somit: 0101011011
Die Binärzahl ergibt sich nun aus unseren Notizen, der jeweiligen Restwerte.
Allerdings lesen wir von Hinten nach Vorne, also ist unsere Binärzahl: 1101101010

 

Java Code:

In Java könnten wir dies in etwa so realisieren:

public String DezimalZuBinaer(int zahl){
   String binaer = "";
   
   while(zahl != 0){
      binaer = (zahl % 2) + binaer;
      zahl = zahl/2;
   }

   return binaer;
}

 

 

 

Marvin

Ich bin 23 Jahre jung und studiere zurzeit Wirtschaftsinformatik an der Georg-August-Universität in Göttingen. Ich bin ein Mensch, der sich neben der Programmierung noch für tausend andere Dinge interessiert, die mal mehr und mal weniger verrückt sind. Vor allem aber bin ich Feuer und Flamme mit der Programmierung von eigenen kleinen Apps und Programmen, die mein Leben bereichern.

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